提供一个交通乘车路线:
10/6：天安门---故宫---景山公园---王府井夜景；
地铁5号线到崇文门换2号线前门下.
故宫北门对景山南门,景山东门乘坐111到灯市西口, 往西第一个红绿灯往南就是王府井大街

10/7：颐和园---圆明园---北大---清华园;
 颐和园北宫门进,东宫门出,游览时间4小时左右.
   乘坐826/690/801/696/331到圆明园南门
   圆明园南门进,南门出,游览时间2小时左右.出门后往东丁字路口即是清华大学西门
   清华大学西门进,西门出,过马路往南走10分钟就是北大东门.
   北大东门出,乘地铁返回.

10/8：国子监---北海---恭王府---什刹海；
地铁5号线到雍和宫,往南走,路西成贤街进去就是.
乘坐13路公交车到北海北门,北海北门进,静心斋门出,对面胡同里50米左拐就是恭王府.
  恭王府出来,可选择电瓶车/黄包车/租自行车游什刹海.
  银锭桥旁边烤肉季后面就是烟袋斜街,烟袋斜街东口出,对面乘坐107到宝钞胡同,往东2分钟就是南锣鼓巷.

10/9：八达岭长城---鸟巢---水立方;
地铁5号线到雍和宫换地铁2号线到积水潭,下车往东走(10分钟左右)到德胜门坐919直达八达岭,或者坐地铁到西直门,A口出来北面1分钟就是北京北站,火车早上7:26分,8:00(周六日有,平时没有),9点的车去八达岭,下车后走10-15分钟到八达岭/.在八达岭坐919直达快车马甸桥南下车，马路对面换83路到国家体育馆下车去鸟巢水立方，或者坐919大站快车到祁家豁子下车，马路对面换658到北辰桥西.

10/10：升旗仪式-----天坛-----CHECK OUT, 西单,北京飞深圳；
地铁5号线东单换1号线到天安门东,前门乘坐826/69/20/729到天坛西门,天坛西门进东门出,从天坛东门乘坐地铁5号线回北新桥.

10/7:地铁5号线到惠新西街南口,换10号线到海淀黄庄,再换4号线到颐和园东门.
看起来有点麻烦,但是换乘不用出站,2块钱搞定,而且不受路面交通影响.有40分钟足够了.比坐公交车节省一半的时间.

楼主从酒店到雍和宫/国子监的交通应该是步行3-5分钟在东四12条站坐北行13路公交到国子监站下车.如果坐地铁去无论南行到地铁5号线(张自忠路站)还是北行(北新桥站)都约600米(10分钟),然后只坐1-2站.而酒店到雍和宫/国子监公交也只有2站,但走的比地铁近很多,还不用上来下去的.

天坛在南城,离天安门广场较近.
而国子监和恭王府都属北城,国子监出来再雍和宫站乘坐13路到北海北门去恭王府.
看完升旗仪式,可以在前门乘坐826/69/20/729到天坛西门,天坛西门进东门出,从天坛东门乘坐地铁5号线回北新桥酒店也很方便.

稍作修改:
10/6：天安门---故宫---景山公园---王府井夜景；
10/7：颐和园---圆明园---北大---清华园;
10/8：国子监---北海---恭王府---什刹海；
10/9：八达岭长城---鸟巢---水立方;
10/10：升旗仪式-----天坛-----CHECK OUT, 西单,北京飞深圳；