你说的这些地方都去的话至少需要一周时间，建议适当取舍。我尽量考虑你们的需求设计行程，但走马观花的成份比较多：
第一天：天安门、毛主席纪念堂、人民大会堂、故宫，晚上王府井
第二天：长城、十三陵，晚上世贸天阶
第三天：颐和园、圆明园，清华、北大，晚上鸟巢、水立方
第四天：中午前争取看完孔庙、国子监、雍和宫，下午选择恭王府或科技馆或天坛
八大处没什么特别的，离市区比较远，交通也不方便，建议放弃。奥林匹克公园就是鸟巢、水立方所在地。天文馆和动物园离得比较近，单独去没法和其他景点相结合。国家博物馆至少需要半天时间，放在第一天实在是来不及了。
关于出行，建议乘坐地铁，每人买一张交通卡，可以大大节省排队买票的时间，走之前退卡即可。

4天逛完上述景点是不可能的，时间上也很赶。因为八达岭长城和十三陵都不在市区，其中十三陵各陵和总神道比较分散，需要花上一天时间，个人不建议去。我给你规划一个行程，主要的景区都在内，你参考下。北京公交和地铁都很发达，市内大部景区都覆盖，不过考虑到堵车，优先建议坐地铁。
8月3日。地铁或公交前往圆明园，逛完圆明园后公交或地铁至颐和园。在颐和园站附近有个小广场，有很多连锁店式的餐馆，可以解决午饭。而后去逛颐和园。
8月4日。地铁或公交前往恭王府，逛完后，可以在恭王府附近解决午饭。然后前往天坛（地铁6号线换乘5号线）。
8月5日。天安门广场观看升旗仪式（升旗时刻表，百度查下就有，要早点，看升旗的人很多）。升旗结束后，去毛主席纪念堂排队等候瞻仰毛主席（同样人很多，要过安检，里面不能拍照）。瞻仰完后，去天安门（可以根据自身情况决定是否上登天安门城楼，上天安门城楼要收费的）而后去游览故宫（故宫里没有就餐点，自备干粮。可以租个讲解器或请个讲解员）。等游览完故宫，公交至孔庙国子监，结束游览后，若时间尚早可以去雍和宫。
8月6日。在市里火车站坐火车前往八达岭长城（不要听信火车上的人说，火车站出来后到长城有半个小时的步行路程，也不要买长城票）。到站后，出来左走依指示牌走，约10-15分钟就到索道入口处了。这里有2个售票点，人不多的，买索道往返票（等候坐索道的人很多，建议一个人买票，一个人先去排队）。索道上去后，登长城，考虑到有老人随行，长城比较陡，不建议老人上去，就在索道附近看看远处长城风景就行。索道下来后，沿来时的大路往右走，就是接驳车站，接驳车可以送你到回市里的车站，在那里坐车回市里的德胜门（车等候时间可能比较久，要有心理准备，我没打过车包过车，不知道价格，无法给到你建议）午饭依旧是自备干粮，回市里后，公交或地铁至鸟巢，沿鸟巢步行到水立方（晚饭可以在德胜门附近解决）
最后是关于住宿，不知道你有没有订好酒店。若还没订，建议你住在前门大栅栏附近，这里离天安门近，地铁公交很方便，就餐的餐馆也多。若还有什么疑问可以问。