我看了一下，2月5日是星期一，博物馆类景点按惯例周一闭馆，因此你的大部分景点都只能安排在2月4日和6日，中间这天可能去颐和园最合适。
2月4日先去故宫（需要提前在网上买票），故宫是单向游览，入口在天安门里面，出口离什刹海就不远了，于是后面可以去恭王府。恭王府逛完正好可以看看什刹海的灯红酒绿。
2月5日如前所述，只适合去颐和园。
2月6日早上去毛主席纪念堂，然后沿前门大街就走到天坛了。

基本上有三天时间，而你提到的地方，除了颐和园稍远外都集中在天安门附近，所以时间上还是很充裕的。
1.4号早6:00到，你没有说是哪个车站，也没有说行李多否，是下车后直接游览还是先要去宾馆放行李。。。如果是后者，耽搁多久就不知道了。如果是前者，可以直接先去纪念堂，纪念堂开放时间是8:00~12:00，下午是不开的。
2.然后穿过天安门去故宫，注意故宫门票是需要提前在网上预订的。
3.故宫是午门进神武门出。从神武门出来，离恭王府就不远了，但是恭王府下午关门早，估计来不及了，不妨顺便看看北海，然后在什刹海晚餐吧；
4.第二天可去颐和园，时间充裕，不妨路上顺便逛逛圆明园。
5.第三天可上午天坛，下午恭王府，然后离京。
6.顺序可调，但要注意2月5号是周一，纪念堂和故宫都是要闭馆的，去这两处要避开5号。

到北京后报名参加北京三日游，即可解决你的难题。

4日：酒店，天安门，毛纪念堂，故宫，景山，大栅栏
5日：颐和园，圆明园（看体力），北大，轻忽啊门口照相
6日：天坛（早点去，7点以前就开门），恭王府（不知道开门不开门，通常冬天不开门，最好提前问一下），什刹海等胡同区
酒店找地铁站旁边，大家经常选择的有前门，崇文门，鼓楼等，看着地铁图定

那够紧张的，你4号先去天安门、故宫、纪念堂、恭王府、天坛5号去颐和园