一天时间转遍这4个地方似乎有困难，单纯故宫一般就是安排近似一整天的时间，早上先去一趟自然博物馆问题不大，后续的恭王府其实也用不了多少时间，但是正常从故宫出来有可能恭王府已经到了关门的时间，除非你们在故宫里面只是沿中轴线走过，看一下故宫的主要建筑，不去看里面展出的文物，这样走马观花，倒是一天之内走下来也可以。
前一天晚上到了北京可以先去看鸟巢。
第二天的行程是从自然博物馆开始的，可以考虑住在离自然博物馆比较近的地方。

两天时间跑遍四九城，确实不好安排。考虑到孩子体力以及交通情况，建议
D1，地铁1号线到天安门，参观天安门广场、故宫。大半天时间，自带午餐。故宫神武门出来，马路对面随便坐一站电车到北海。从北海公园南门进，穿过北海公园，小孩怕累的话就白塔下乘渡船到对岸，参观九龙壁。不累就沿湖边走到北门或西北门出。马路对面的胡同进去，就是恭王府了。这一天全靠走路，比较累。
D2，一早先去自然博物馆参观。然后乘地铁换4号线到圆明园。出来路东就是清华大学西门。从清华大学东门出来，清华东路西口乘地铁去鸟巢、水立方。晚上地铁回酒店。
住宿的话，按你要去的地方，建议选择北大东门附近、平安里附近、珠市口附近比较方便。地铁八号线沿线也可以。总之要靠近地铁站。
另外，清华、故宫都需要预约参观时间。建议先约清华，再约故宫，便于调整行程。
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你想玩的景点太分散了，恭王府离故宫不算远，你可以一天玩三个地方，住在恭王府附近，离地铁站近的饭店，早上去恭王府然后到故宫，下午再去自然博物馆半天，晚上回恭王府，第二天去清华和鸟巢，从恭王府到清华可以坐地铁4号线，但走路比较多，你可以在地图上搜一下，走路少的换乘次数多，从奥运村到恭王府坐8号线到什刹海下地铁，再走2站地到恭王府，不想走坐2站公交也可以，自然博物馆在南城，恭王府和故宫在北京的中部，清华在西北边，鸟巢在北边，就两天，不太好安排，也不知道您是开车还是公交，希望能帮到您。

您可以早晨先去自然博物馆参观 （这里是免费参观的 需要从网上预约票 成功后 到自然博物馆取票就可以免费参观了 ）参观完出门走不远您坐公交7路直达天安门下车 就可以步行去故宫博物院了 （这里也需要在网上买票 在故宫博物院门口也有买票的 但不一定能买到 因为限制参观人数 在故宫博物院网上买能准确买到票）看完后 您出门坐82路公交车就直达鸟巢和水立方了 （这二个地方是紧邻的 都可以步行到）（这二个地方要都玩遍了 时间可能有点紧张 ）坐多少站公交 我给您发图了 您看了就都清楚了。参观完自然博物馆和故宫 您坐观光车3路到清华大学 是直达的 下车不远就可以参观清华了 看完后 您坐地铁四号线 （6号线也行）就直达恭王府了 出地铁走十分钟就到恭王府了 您想去的几个地方就这样安排最好最捷径了 但这几个地方都去了 时间会很紧张 要早走 不然可能玩不完整 。希望我说的对您有帮助 祝你玩的愉快！