去故宫来得及，但是注意故宫需要提前在网上买票（按照你的时间，应该买上午入园的），否则当天有可能买不到票。另外注意故宫周一不开放，如果那一天是周一，就去不了故宫了。
从北京站出站后步行走到长安街，然后坐1路公交车2站到天安门（不要坐地铁，地铁要转车，不方便），先简单参观天安门广场，然后从天安门城门走进去去故宫。故宫出口没有地铁站，坐109路公交车直接去北京西站（南广场）。建议下午3点之前就要离开故宫。（如果出故宫的时间较早，强烈建议去对面的景山公园，在山顶可以看到故宫全貌。）
下面给你推荐备选游玩地（如果恰逢周一或者故宫没有买到票）：坐车到天安门广场，简单参观之后步行走到前门，在前门大街逛街吃正宗北京菜，然后去天坛公园（离前门大街南口不远，直接走过去即可），游玩完之后走回前门大街南口坐地铁7号线去北京西站（下午4点半之前坐上地铁就不会晚）。
以上供参考。

时间充足，9：00左右进故宫，15：45左右向西站进发。注意：1.交通工具必须是地铁，不堵。2.防暑工作要到位，热呀！