先景山，东侧登山看崇祯自缢处，西侧下山，出景山西门，过马路一直往里走，进北海东门，先游琼岛、团城，然后沿湖逆时针走， 北海北门，静心斋，西天梵境，九龙壁，快雪堂，五龙亭，小西天。原路返回北海北门，静心斋东墙边上有一偏门也可出去，坐公交118路到南锣鼓巷下。
北海南门到北门距离还可以，有电瓶车可坐，就是冬季不知开车的频率。
北门到南锣鼓巷有点远，坐118公交。
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先去景山，站在高处眺望北海，再去北海，地铁方便。

不知你的起点在哪里，所以就不知道该推荐你先游景山还是先游北海。。。。因为你提到还要再去南锣鼓巷，南锣鼓巷离北海北门比较近（在北海北门往东一站地，坐任何一趟向东的公交或者走路都可以），所以姑且认为你先去景山吧。

一般是从景山南门进（景山南门正对着故宫北门——神武门）。进进门后先右拐，从东麓登山。因为东麓山脚下有著名的崇祯上吊的歪脖树。。。树虽然很普通，但是既然去景山了还是可以去看一眼。

景山很小，一般也就是登顶到万春阁俯瞰一下故宫（前提是空气质量好、能见度高哈，今冬华北地区都不让烧煤了，总算换来了多一些的蓝天）。

从景山西麓下山。景山西门正对着北海东门。建议在北海买联票（大门、团城、琼岛，成人票也不过20元）。进北海东门后左转，沿湖边走到北海南门，可以先去看看团城（团城里面的渎山大玉海可以一观）；然后直接上琼岛，看白塔（有几十级较陡峭的台阶，老人家努努力问题应该也不大。）白塔上面应该是北京内城的制高点了，往北天气好的话一直能看到鸟巢和奥林匹克公园。。。从北面下山，可直接坐大游船（票价10元）到北海北岸的五亭桥。登岸往右手走，不远处就是著名的“铁影壁”（上个月在修缮，现在不知完工否），继续前行100米就是九龙壁了。。。从九龙壁再往东走不到100米就是北海北门了（门口很隐蔽，一不小心容易走过了，建议不行就拿手机导航或者勤问着点路。。。）

1，还是先去景山吧，从北海公园的北门到南锣鼓巷不远了，走过去20分钟差不多。
2，北海南门走到北九龙壁差不多最少1-1.5小时吧，既然是游览嘛总不能一步不停的赶路，走走停停的准确时间说不好。

建议先去景山公园，公园不大，一个小时差不多就能浏览完，从西门出去就是北海公园，从北海公司走路去南锣鼓巷恐怕老人和孩子会稍微远些，还是乘地铁去吧

当然要坐地铁方便快捷省钱

景山公园原本是城里的制高点。现在除了看故宫还能一目了然，想在它上面看北京市风貌，就有点太受局限了。景山公园，除了爬到山顶看风景，再就是东边山下有一颗歪脖树是当年祟祯皇帝吊死自尽的位置。但原来的那颗歪脖树早已死了。补种的这颗树一点感觉都没有~现在冬天的景山有一个人文景观，就是左一堆右一堆的唱歌的人群，唱红歌儿的，唱戏剧的，唱流行歌曲的，非常热闹。出景山公园西门向西走就是北海公园东门。北海公园面积要大很多，景点相对也多了很多。北海白塔的东侧有琼岛春阴碑，为乾隆皇帝所提燕京八景之一，西侧有仙人承露盘，白塔南望是位于南门西侧的团城，白塔北侧隔湖相望是九龙壁。都是不可不看的景观。白塔下面，有一个门朝北的餐厅，这儿就是著名的坊膳，至今仍在经营皇家小吃，午饭可在此解决。这里可是北京最著名的餐饮品牌之一。

如果你玩天安门周边+故宫，中午出来可能性不大，除非像旅行团一样只走中轴线的三大殿。基本上你3点出来都算快的，这样你去景山后再去北海就没时间玩了，所以一般都是天安门+故宫+景山 晚上去大栅栏 当然如果你觉得时间可以，自己脚力和体力都好可以走 故宫北门出，马路对面景山，景山西门出，对面是北海东门，北海北门出，对面胡同里是恭王府入口，如果不去恭王府可以在北门坐公交（1-2站）或者三轮车去什刹海或者南锣鼓巷 这是把大家2-3天的行程合成一天了
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先去景山，因为景山主要是登高观景的，如果你先去北海，估计再去景山的时候天已经差不多黑了，登景山就没多大意义了。
景山公园南门进南门出，然后坐一站公交车到北海南门（其实一般都是直接走过去的，你说有老人和孩子，就建议你坐车吧）。北海主要景点都在湖心岛上，而南门是离岛最近的一个门。九龙壁是在北门附近，你计划南门进北门出，正好也可以去看九龙壁。
北海北门到锣鼓巷，地铁1站或公交2站的距离，其实很多人也是直接走过去的。你们上有老下有小，就坐两站公交车吧（不推荐坐地铁，因为上下楼不划算）。
按你的行程，景山大概不到一个小时上去看看就行了，北海预计2-3小时，然后到南锣鼓巷的时间差不多正好可以进去吃晚饭。