故宫、王府井交通方便，住哪都无所谓。主要考虑什刹海、南锣鼓巷即可。
什刹海区域比较大，看你要去哪，选择住宿位置。最好靠近地铁，方便出行。可以选择二环上的德胜门、鼓楼、安定门一线。或者平安大街地铁6号线沿线，交道口、平安里等。或者8号线沿线。

住在地安门东大街比较合适，步行可以去后海、南锣鼓巷，乘公交车、地铁去王府井、故宫、三里屯都方便，故宫与王府井是一站地左右的距离。在携程网上查找适合你的酒店。

地铁站旁边
比如前门（故宫近），鼓楼，南锣鼓巷（胡同区）
三里屯就是酒吧区，王府井全是大购物中心不建议去

东二环到东三环一带位置上比较方便，但价格应当会比较贵，另外那里堵车太严重了，地铁高峰期间人狂多。所以如果是实在点的建议，建议你往西北方向，住在10号线和6号线附近，西北边城市规划相对不那么密集，交通状况 也好些，另外10号线6号线直接到或者换乘一次到你要去的景点，比较方便。10号线团结湖下可以到三里屯，6号线直接到南锣鼓巷，10号线公主坟换1号线到故宫、王府井。
如果不选公共交通，打车或者包车出行的话，仍旧不建议住东边，白天全部在堵车，时间都花在路上了。考虑到你想去的景点都在城里，建议住西边或者北边的二环至三环附近，非高峰期交通会好很多。