1.天安门、故宫1天，长城1天，颐和园、清华北大1天，恭王府、后海或鸟巢、水立方1天。2.住在地铁2号线沿线，可以四通八达。

按你的行程，可以选择地铁2号线沿线或者地铁4号线沿线附近酒店。出游主要乘地铁。地铁各线路内部直接换乘，很方便。不建议住天安门周边。
行程建议。
D1，到达，入住酒店。到的早的话，下午可以去颐和园游玩。颐和园关门晚。到的晚的话，下午三点前可以地铁到北海北门参观恭王府，然后转转什刹海、烟袋斜街、银锭桥，沿帽儿胡同去南锣鼓巷逛街。
D2，地铁1号线到天安门东，参观天安门广场、故宫。故宫神武门出来，乘128公交车去天坛公园，参观天坛。
D3，一早地铁2号线到积水潭，在德胜门城楼下乘坐877路，一站八达岭长城。下午原路返回，地铁8号线或者特13路去鸟巢、水立方。
D4，地铁4号线到北大东门，参观北京大学，然后坐两站公交车到清华西门，参观清华大学。根据时间返程。
注意：参观故宫、八达岭长城、清华、北大都需要预约。
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你列的这些地方不需要四天。
天安门、故宫是一天的行程，而且一般推荐从故宫出来之后上景山公园看故宫全景。注意故宫一般需要提前在网上买票，周一不开放。
长城一般是去八达岭，通常需要一天的时间往返。
清华、北大如果想进入校园参观需要提前在网上预约，如果没预约到就只能在校园外看看了。这两个学校加起来也不需要一整天就能逛完。清华、北大附近有圆明园和颐和园，如有时间有顺便游玩。（圆明园相对较小，一般半天之内足够；颐和园较大，如果没有至少半天的时间，不推荐去。）
剩下的一天时间建议可以考虑去天坛、恭王府、国子监、北京孔庙等，另外一定要去前门大街逛街吃饭。
住宿一般是在北京市区里面靠近地铁站即可。你列的景点除了位于郊区的长城之后其余全部在东城、西城、海淀这三个区当中，一般住宿就在这三个区里面选。
以上供参考。

第一天可以先去清华北大。两所学校距离不远。清华只在假日开放。参观完候时间可自由安排。
第二天可以去天安门和故宫，同样都距离不远。特别建议可以看看早晨的故宫，别有一番风味。这两处游玩时间大概五个小时内。剩下时间可以自由安排。
第三天去八达岭长城。长城游玩时间看体力。从北京市内到长城不算远。来回加游玩时间一天足够。