时间不算充裕。以参观主要景点为主，动物园、海洋馆什么的就考虑了。游玩顺序根据预约时间自行调整。按你的行程，住宿建议选宣武门、前门、崇文门附近。前门性价比稍差，但位置好。
1、到达，乘地铁到天坛公园参观天坛。然后看时间，三点之前可以乘地铁到北海北门，参观恭王府，看看和大人的府邸，乘人力三轮转转什刹海，游银锭桥、烟袋斜街，看体力决定是否去南锣鼓巷逛街。晚上烤肉季等老字号吃饭。
2、一早，天安门广场看升旗仪式（自己决定）。然后前门西南角，北京旅游集散中心乘坐旅游公交2线，去八达岭长城加十三陵的一日游专车。注意认清国营的，不要上黑车。长城可以坐缆车。返回后，晚上去鸟巢、水立方看夜景。
3、一早，地铁一号线到天安门东或者2号线到前门，排队参观毛主席纪念堂（老人一般喜欢），参观天安门广场，故宫。自带午餐。故宫神武门出来对面就是景山公园了。出景山公园西门，乘5路公交车到前门，大栅栏逛街，全聚德吃烤鸭。
4、一早，前门公交总站乘332路公交车去颐和园东门，应该有座，少走路。游览颐和园。从颐和园北宫门出来，乘地铁4号线返回。下午可以去参观国家博物馆。根据时间返程。
注意参观故宫、八达岭长城、国家博物馆等需要提前网上预约购票。
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对于你列的这几个景点，依次简单说说：
一、故宫。故宫的入口在天安门里面，出口在景山公园对面，一般是天安门-故宫-景山公园一日游的行程。由于故宫的入口和出口不在一起，因此只能硬着头皮往下走，不论腿脚好不好，都只能这样。只是要注意故宫一般需要提前在网上买票，周一不开放。
二、颐和园。颐和园常规的行程是东门进北门出，东门里面是昆明湖，是颐和园的主要景观，北门里面是万寿山。如果是腿脚不好，可以视情况游玩，可选择东门进东门出，放弃万寿山，或者从万寿山西侧绕过万寿山出北门。对于腿脚不好的，往返颐和园基本是一天的行程，至多晚上还能逛逛什刹海。
三、长城。北京有多个长城景区，其中交通最方便的且最适合腿脚不好者的是八达岭。八达岭长城下了公交可以直接上城墙（有无障碍设施，甚至轮椅也能推上去）。到了长城上面之后沿城墙走多远就看情况了，个人认为没有必要追求去好汉坡（缆车是去好汉坡的，因此个人认为没有必要买缆车票）。注意旺季时八达岭长城也需要提前在网上买票。
四、因为你的计划是四天，而你只列了三个景点，因此还有一天可以安排别的景点。这里首先推荐天坛，其次推荐恭王府（注：恭王府周一不开放）。另外建议利用晚上的时间分别去前门大街、什刹海胡同、南锣鼓巷、鸟巢水立方。
以上供参考。